📊 Xarakterlar jadvali
Guruh nazariyasi • Mulliken • O_h • T_d • D₄h • Γ ni ajratish • OTM
📋 Guruh nazariyasi va xarakterlar jadvali
Xarakterlar jadvali — har bir nuqtali guruh uchun uning barcha qaytarilmas tasvirlari (IRREPS) va ularning simmetriya amallaridagixarakterlarini o'z ichiga olgan fundamental jadval. Bu orqali orbitallarning simmetriyasini, tebranish modlarining faolligini va elektron o'tishlarning ruxsatini aniqlash mumkin.
🎯 Maqsad: Xarakterlar jadvalining tuzilishini, Mulliken belgilarini va Γ ni ajratish usulini o'zlashtirish.
⏱️ Vaqt: ~4 soat
📚 Manba: F.A. Cotton — Chemical Applications of Group Theory
Xarakterlar jadvali — guruh nazariyasining asosiy vositasi
📊 Interaktiv xarakterlar jadvali
| IR | E | 8C₃ | 6C₂ | 6C₄ | 3C₂' | i | 6S₄ | 8S₆ | 3σ_h | 6σ_d | Bazis funksiyalar |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A₁g | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | s, x²+y²+z² |
| A₂g | 1 | 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 1 | −1 | — |
| E_g | 2 | −1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | −1 | 2 | 0 | (2z²−x²−y², x²−y²) |
| T₁g | 3 | 0 | −1 | 1 | −1 | 3 | 1 | 0 | −1 | −1 | (R_x,R_y,R_z) |
| T₂g | 3 | 0 | 1 | −1 | −1 | 3 | −1 | 0 | −1 | 1 | (xy, xz, yz) |
| A₁u | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | −1 | −1 | −1 | −1 | −1 | — |
| A₂u | 1 | 1 | −1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | −1 | 1 | — |
| E_u | 2 | −1 | 0 | 0 | 2 | −2 | 0 | 1 | −2 | 0 | — |
| T₁u | 3 | 0 | −1 | 1 | −1 | −3 | −1 | 0 | 1 | 1 | (x, y, z) |
| T₂u | 3 | 0 | 1 | −1 | −1 | −3 | 1 | 0 | 1 | −1 | — |
O_h guruhi: 48 ta amal, 10 ta qaytarilmas tasvir. Bosilgan qator haqida ma'lumot olish mumkin.
🏷️ Mulliken belgilari — interaktiv
A
Ma'nosi: Bosh o'q Cₙ bo'yicha simmetrik: χ(Cₙ)=+1
Degeneratlik: 1D
📌 A₁g (O_h) — to'liq simmetrik
Mulliken belgilari qoidalari:
• A/B: Cₙ bo'yicha χ = +1 (A) yoki −1 (B) → 1 o'lchamli
• E: 2 o'lchamli degenerat tasvir (χ(E)=2)
• T: 3 o'lchamli degenerat tasvir (χ(E)=3)
• g/u: inversiyaga nisbatan χ(i)=+1 (g) yoki −1 (u)
• '/": σ_h bo'yicha simmetrik/antisimmetrik (D₃h, D₆h da)
📐 Ortogonallik teoremalari
1-teorema (qatorlar)
Σ_R χ_i(R)*·χ_j(R) = h·δ_ij
Ikki xil qaytarilmas tasvirning xarakterlari ko'paytmasi yig'indisi = 0 (ortogonal). Bir xil bo'lsa = h.
2-teorema (ustunlar)
Σ_i χ_i(R)*·χ_i(S) = (h/N_R)·δ_RS
Ikki xil sinfdagi xarakterlar ko'paytmasi yig'indisi = 0. Bir xil sinfda = h/N_R.
Degeneratlik
Σ_i [dim(Γ_i)]² = h
Barcha qaytarilmas tasvirlar o'lchamlari kvadratlari yig'indisi guruh tartibiga teng.
Xarakterlar yig'indisi
Σ_R N_R·χ_i(R) = 0 (i≠A₁)
A₁ dan boshqa barcha qaytarilmas tasvirlar uchun xarakterlarning vaznli yig'indisi 0.
⚡ O_h uchun tekshirish: 1²+1²+2²+3²+3²+1²+1²+2²+3²+3² = 1+1+4+9+9+1+1+4+9+9 = 48 = h ✓
🧮 Γ ni qaytarilmas tasvirlarga ajratish kalkulyatori
E
N=1
8C₃
N=8
6C₂
N=6
6C₄
N=6
3C₂'
N=3
i
N=1
6S₄
N=6
8S₆
N=8
3σ_h
N=3
6σ_d
N=6
Natija:
Yuqoridagi maydonlarga Γ ning xarakterlarini kiriting va "Hisoblash" tugmasini bosing. Yoki misol yuklang.
Formula:
aᵢ = (1/h) · Σ[N_R · χ_Γ(R) · χᵢ(R)]
🔬 d-orbitallarning xarakterlar jadvalidan kelib chiqishi
| Orbital | IRREPS | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d_z² | E_g | 2 | −1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | −1 | 2 | 0 |
| d_x²−y² | E_g | 2 | −1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | −1 | 2 | 0 |
| d_xy | T₂g | 3 | 0 | 1 | −1 | −1 | 3 | −1 | 0 | −1 | 1 |
| d_xz | T₂g | 3 | 0 | 1 | −1 | −1 | 3 | −1 | 0 | −1 | 1 |
| d_yz | T₂g | 3 | 0 | 1 | −1 | −1 | 3 | −1 | 0 | −1 | 1 |
⚡ Xarakterlar jadvalidan foydalanib, qaysi d-orbitallar qaysi IRREPS ga tegishli ekanligi aniqlanadi.
💡 Xarakterlar jadvalining amaliy qo'llanilishi
📡 IQ faollik
Tebranish modi IQ-faol bo'lishi uchun Γ_teb ∩ Γ_dipol ≠ Ø. O_h da dipol=T₁u → faqat T₁u modlar IQ faol.
🔦 Raman faollik
Γ_teb ∩ Γ_α ≠ Ø. O_h da α=A₁g+E_g+T₂g → bu IRREPS lar Raman faol. Alternativ taqiq: g↔u.
⚡ Elektron o'tishlar
O'tish ruxsat: Γ_i ⊗ Γ_dipol ⊗ Γ_f ⊇ A₁g. d-d o'tish O_h da Laport taqiqlangan.
🔗 MO diagramma
Faqat bir xil simmetriyali (IRREPS) orbitallar o'zaro ta'sirlashadi — MO energiya sathlari.
📌 Misol — [Co(NH₃)₆]³⁺ da d-d o'tish:
Boshlang'ich: T₂g (t₂g⁶). Oxirgi: E_g (e_g¹). Dipol: T₁u.
T₂g ⊗ T₁u ⊗ E_g = ? A₁g kerak. Hisob: T₂g⊗T₁u = A₁u+E_u+T₁u+T₂u. (A₁u+E_u+T₁u+T₂u)⊗E_g → A₁g? Yo'q → taqiqlangan!
Shuning uchun oktaedrik komplekslarning rangi kuchsiz (ε ~ 1-100 M⁻¹cm⁻¹).
📝 Bilim tekshirish — 1/10
O_h guruhida nechta qaytarilmas tasvir (IRREPS) bor?
✅ Asosiy xulosalar
- Xarakterlar jadvali — IRREPS + ularning xarakterlari + bazis funksiyalar
- Mulliken: A/B (1D), E (2D), T (3D); g — gerade (χ(i)=+1), u — ungerade (χ(i)=−1)
- O_h (10 ta IRREPS): d→T₂g+E_g. dipol→T₁u. α→A₁g+E_g+T₂g
- T_d (5 ta IRREPS): d→E+T₂ (teskari!). g/u yo'q
- D₄h (10 ta IRREPS): d→A₁g+B₁g+B₂g+E_g. 4 xil sath
- Γ ni ajratish: aᵢ = (1/h)·Σ[N_R·χ_Γ(R)·χᵢ(R)]
- Ortogonallik: Σ_R χᵢ(R)*·χⱼ(R) = h·δᵢⱼ va Σ_i [dim(Γ_i)]² = h
📚 Manba: F.A. Cotton — Chemical Applications of Group Theory
JDA-Kimyo © 2026