📐 Kvant sonlar
n, l, mₗ, mₛ — elektronning kvant "pasporti" • OTM darajasi
📋 Kvant sonlar — elektronning "pasporti"
Kvant sonlar — atomdagi har bir elektronning holatini to'liq va bir qiymatli tavsiflovchi 4 ta son. Ular Shredinger tenglamasini yechish natijasida kelib chiqadi. Kompleks birikmalarda d-orbitallar asosiy rol o'ynagani uchun, aynan d-elektronlar uchun kvant sonlar muhim ahamiyatga ega.
🎯 Maqsad: 4 ta kvant sonning fizik ma'nosi, matematik ifodasi va kompleks birikmalardagi rolini tushunish.
⏱️ Vaqt: ~3 soat
📚 Manba: Cotton — Advanced Inorganic Chemistry; Housecroft — Inorganic Chemistry
⏳ Kvant nazariyasi rivojlanishi — interaktiv vaqt chizig'i
1925 — Pauli
Pauli prinsipi
Bir atomda 4 ta kvant soni bir xil bo'lgan 2 ta elektron bo'lmaydi.
🎚️ To'rtta kvant son — chuqur fizik asoslar
Bosh kvant soni (n)
Fizik ma'nosi: Elektron qavatini (energetik sathni) belgilaydi. n — orbitalning o'lchami va energiyasi.
Kelib chiqishi: Shredinger tenglamasining radial qismi Rₙₗ(r) dan
Maksimal elektron: 2n²
Matematik ifoda:
Eₙ = −R_H · Z²/n², R_H = 13.6 eV (vodorod)
Qiymatlari: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Kompleks birikmalar kimyosidagi ahamiyati:
3d metallar (n=3), 4d (n=4), 5d (n=5). n davr raqamini belgilaydi.
🔮 Orbitallarning shakli va tugunlari
1s orbitali
n=1, l=0, Sferik simmetrik
Eng kichik orbital. Hech qanday tugunsiz. |ψ(0)|² maksimal.
• Radial tugunlar: 0 (n−l−1 = 1−0−1 = 0)
• Burchak tugunlari: 0 (l = 0)
• Jami tugunlar: 0 (= n−1 = 1−1 = 0)
Eng katta ehtimollik radiusi: r = n²·a₀/Z
3d uchun (Z=1): r = 9·0.529 = 4.76 Å
Ψ Shredinger tenglamasi va kvant sonlar
To'lqin funksiyasining ajralishi
Shredinger tenglamasini sferik koordinatalarda yechish natijasida to'lqin funksiyasi 3 qismga ajraladi:
ψ(r,θ,φ) = Rₙₗ(r)·Θₗₘ(θ)·Φₘ(φ)
• Rₙₗ(r) — radial qism (n, l ga bog'liq)
• Θₗₘ(θ) — qutb burchak qismi (l, mₗ ga bog'liq)
• Φₘ(φ) — azimutal qism (mₗ ga bog'liq)
💡 Har bir qism alohida differensial tenglamani yechish orqali topiladi. Kvant sonlar (n, l, mₗ) aynan shu yechimlardan kelib chiqadi.
⚡ Zeeman va Shtark effektlari — kvant sonlarning fizik namoyishi
Zeeman effekti
Magnit maydonda spektral chiziqlarning ajralishi
ΔE = mₗ·μB·B
mₗ → 2l+1 ta sathga ajraladi. d-orbitallar (l=2): 5 ta sath.
🧮 Pauli prinsipi va Xund qoidalari — interaktiv
Oktaedrik maydonda d5
Juftlanmagan elektronlar: 5
Magnit moment: μ = √5(5+2) = 5.92 μB
Pauli prinsipi
↑↓ — 2 ta elektron maks.
Xund qoidasi
Avval parallel, keyin juft
En. minimal
Avval t₂g, keyin e_g
🧲 Magnit moment kalkulyatori: μ = √n(n+2)
Juftlanmagan elektronlar sonini tanlang:
Spin-only formula
3.87 μB
μ = √3·5 = √15
Misol ionlar:
Co²⁺, Cr³⁺ (d³/d⁷)
Nazariy μ:
3.87 μB
Magnit xossa:
Paramagnit
Eslatma: Spin-orbit bog'lanish hisobga olinmagan. Haqiqiy qiymatlar nazariydan farq qilishi mumkin (orbit hissasi).
📝 Bilim tekshirish — 1/10
Nechta kvant son elektron holatini to'liq tavsiflaydi?
✅ Asosiy xulosalar
- 4 ta kvant son (n, l, mₗ, mₛ) — elektron holatini to'liq tavsiflaydi
- d-orbitallar: n ≥ 3, l = 2, mₗ = −2...+2, mₛ = ±½
- Pauli prinsipi: bir atomda 4 ta kvant soni bir xil bo'lgan 2 ta elektron bo'lmaydi
- Xund qoidasi: energiyasi teng orbitallarda elektronlar avval parallel spin bilan joylashadi
- Radial tugunlar = n−l−1, burchak tugunlari = l. 3d: 0 radial + 2 burchak = 2 tugun
- Spin kvant soni — yuqori/quyi spin va magnit xossalarini belgilaydi
- μ = √(n(n+2)) μB — magnit momentni hisoblash formulasi
📚 Manbalar: Cotton & Wilkinson — Advanced Inorganic Chemistry | Housecroft — Inorganic Chemistry | Nasimov, Tashpulatov — Noorganik kimyo
JDA-Kimyo © 2026