📐 Kvant sonlar
n, l, mₗ, mₛ — 4 ta kvant son • Pauli • Xund • To'lqin funksiyasi
📋 Kvant sonlar — elektronning "pasporti"
Kvant sonlar — atomdagi har bir elektronning holatini to'liq va bir qiymatli tavsiflovchi 4 ta son. Ular Shredinger tenglamasini yechish natijasida kelib chiqadi. Kompleks birikmalardad-orbitallar asosiy rol o'ynagani uchun, aynan d-elektronlar uchun kvant sonlar muhim ahamiyatga ega. Pauli prinsipi va Xund qoidasielektronlarning orbitallarga joylashishini belgilaydi.
🎚️ Kvant sonlar — interaktiv o'rganish
Bosh kvant soni (n)
Qabul qiladigan qiymatlar:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Fizik ma'nosi:
Elektron qavatini (energetik darajani) belgilaydi. n qancha katta bo'lsa, elektron yadrodan shuncha uzoq va energiyasi shuncha yuqori.
Matematik formula:
E_n = −13.6 eV / n² (vodorod uchun)
Komplekslar uchun ahamiyati:
3d metallar: n=3; 4d: n=4; 5d: n=5. n ortishi bilan ion radiusi va KS ortadi.
🧮 Pauli prinsipi va Xund qoidasi — vizual
Oktaedrik maydonda d-elektronlarning joylashishi.Elektronlar sonini tanlang va Xund qoidasi bo'yicha joylashishni ko'ring.
e_g (+0.6Δ₀)
t₂g (−0.4Δ₀)
Pauli prinsipi
Bir orbitalda ↑↓ (2 ta e⁻ maks)
Xund qoidasi
Avval parallel spinli, keyin juft
Energiya min
Avval t₂g, keyin e_g
🌊 To'lqin funksiyasi va kvant sonlar
Shredinger tenglamasi yechimi — to'lqin funksiyasi ψ(r,θ,φ). U uch qismga ajraladi:
Radial qism — R(r)
n ga bog'liq
Elektronning yadrodan uzoqligini belgilaydi
Tugunlar soni: n−l−1
Burchak qism — Θ(θ)
l va mₗ ga bog'liq
Orbital shaklini belgilaydi
Tugunlar soni: l−|mₗ|
Azimutal qism — Φ(φ)
mₗ ga bog'liq
Fazoviy yo'nalishni belgilaydi
Φ ∝ e^(imₗφ)
💡 d-orbitallar uchun:
Radial tugunlar soni = n−l−1 = n−2−1 = n−3. 3d uchun: 3−3 = 0 (radial tugun yo'q). 4d uchun: 4−3 = 1 (1 ta radial tugun). Burchak tugunlari soni = l = 2 (barcha d-orbitallar uchun).
📊 d-orbitallar — kvant sonlar va energetik ajralish
| Orbital | n | l | mₗ | Oktaedrik guruh | Energiya (O_h) | Tugunlar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| dxy | ≥3 | 2 | ±2 | t₂g | −0.4Δ₀ | 2 burchak (xz, yz) |
| dxz | ≥3 | 2 | ±1 | t₂g | −0.4Δ₀ | 2 burchak (xy, yz) |
| dyz | ≥3 | 2 | ±1 | t₂g | −0.4Δ₀ | 2 burchak (xy, xz) |
| dz² | ≥3 | 2 | 0 | e_g | +0.6Δ₀ | 2 konus (54.7°) |
| dx²−y² | ≥3 | 2 | ±2 | e_g | +0.6Δ₀ | 2 burchak (diag.) |
📊 3d metallar uchun kvant sonlar
| Element | Ion | dⁿ | n | l | Toq e⁻ (HS/LS) | μ_s (HS) μB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ti | Ti³⁺ | d¹ | 3 | 2 | 1 / — | 1.73 |
| V | V³⁺ | d² | 3 | 2 | 2 / — | 2.83 |
| Cr | Cr³⁺ | d³ | 3 | 2 | 3 / — | 3.87 |
| Mn | Mn²⁺ | d⁵ | 3 | 2 | 5 / 1 | 5.92 / 1.73 |
| Fe | Fe²⁺ | d⁶ | 3 | 2 | 4 / 0 | 4.90 / 0 |
| Fe | Fe³⁺ | d⁵ | 3 | 2 | 5 / 1 | 5.92 / 1.73 |
| Co | Co²⁺ | d⁷ | 3 | 2 | 3 / 1 | 3.87 / 1.73 |
| Ni | Ni²⁺ | d⁸ | 3 | 2 | 2 / — | 2.83 |
| Cu | Cu²⁺ | d⁹ | 3 | 2 | 1 / — | 1.73 |
| Zn | Zn²⁺ | d¹⁰ | 3 | 2 | 0 / — | 0 |
✅ Asosiy xulosalar
- 4 ta kvant son (n, l, mₗ, mₛ) — elektron holatini to'liq tavsiflaydi
- d-orbitallar uchun: n ≥ 3, l = 2, mₗ = −2...+2, mₛ = ±½
- Pauli prinsipi: bir orbitalda ↑↓ maksimum. Xund qoidasi: avval parallel spin
- Radial tugunlar = n−l−1, burchak tugunlari = l. 3d uchun: 0 radial + 2 burchak = 2 tugun
- Spin kvant soni — yuqori/quyi spin va magnit xossalarini belgilaydi